教學心得分享|數學不是教假的,是生活中用得到的東西!


 

不管是戶外活動、均一教育平台、數學課本還是習作,

每一件事都期待孩子能學會對自己負責。

快來看看桃源國小貽雯老師如何和孩子一同在「教室外」學數學、體驗人生!

|教學現場

島嶼無風帶的六月,早自修時分剛過,酷暑卻已經將人蒸溽得奄奄一息。桃源國小的六年級學生原本安安靜靜坐在教室裡複習數學,卻突然被帶往附近的山丘上採收小米,眾人彎著腰、蜷著腿、這裡拔、那兒割,一個學期來流下的汗水果真澆灌出一串串豐厚飽滿的小米穗。它們,將伴著畢業證書等待孩子前來領取屬於布農族的驕傲,然後無畏的踏出未來。

可是這麼折騰下來,原訂第一節開始的數學科畢業考就延誤了,導師貽雯卻爽快的說:「早上我接到農田主人的電話說小米成熟了,機會不能錯過,我想說辛苦那麼久了就等這一刻,所以趕快把學生通通帶過去。」頓了一頓又說:「你說畢業考喔,沒關係啦,下午再考就好了。」

這就是貽雯的班級──人生從來沒有時間表。這種不按牌理出牌的哲學又恰恰反映在她率全國之先將可汗學院與均一教育平台引進校園裡,

「當時台灣還沒有一所學校敢用電腦讓孩子學數學,更有人覺得網路就像一座誘惑的迷宮,走進去就難再走出來 」

不過貽雯絲毫沒有顧忌,攜著孩子一步一步尋找出口,最後當那抹自信的光線由孩子眼角流洩出來時,貽雯知道,那不僅僅是數學的出路而已,更是他們對人生負責的起點

| 開天闢地,可汗學院在台灣的第一場實驗

早些年,誠致教育基金會董事長方新舟到桃源國小拜訪時,只帶了一個讓孩子看不懂也聽不懂的英文教學網站作為伴手禮。不過他事後又追贈了一個小東西,也就是5年級數學課本與可汗學院的單元對照表,讓師生可以輕易連結到所需的網頁。只是,這半點沒有幫助孩子瞭解美國老師在問什麼。

貽雯想來想去只有一個辦法,那就是把學生帶進電腦教室,要他們把不懂的句子貼到Google翻譯欄裡,再從語焉不詳的譯句中推斷出答案。這個方式雖然笨拙,可是當孩子三番兩次看到the diameter of a circle後,就知道circle是圓,diameter是直徑了。

師生們就這麼土法煉鋼直到6年級下學期,均一教育平台終於問世。校長參考貽雯經驗後便決定推廣給其他年級,並發給全校同學若干平板電腦輪流使用。只是許多人放學後,家裡就沒有電腦或網路設備了,於是有些家長便把孩子載到山腳的路燈下借助公共無線網路TT-Free或iTaiwan,並利用智慧型手機上網,一邊作題目、一邊打蚊子,直到完成預定目標。

此情此景,是貽雯當初引進MOOCs始料未及的,這份雀躍一直延續到她臨時接下新的6年級才戛然而止。甚至,這群孩子不僅對均一提不起興致,亦且感到厭惡與排斥,貽雯懇談後才發現

「 先前他們(學生)在正式進度的壓力下,常常像趕鴨子上架般挑戰不熟悉的題目,

挫折感自然增生,亦對數學心生恐懼 」

深入瞭解原因後,貽雯也不好再說什麼,只能另外想想其他辦法。某天她靈機一動,便對全班說:「從現在開始,自己選擇要上什麼單元,想上什麼就上什麼,不用按照學校的進度。」學生們自然歡聲雷動。

「好,那開始了!」

「開始什麼?」

「開始作題目啊。」

「老師你又沒教!」

「課本有講啊,你不會再舉手問就好。」

眼見異議無效,孩子們只好自己摸摸自己的鼻子翻開課本,全班霎時沉靜下來,只剩沙沙的翻紙聲與嗡嗡的風扇聲。15分鐘後,手一隻一隻接連舉起來,「老師!」的呼救聲亦此起彼落。貽雯疲於奔波在各個座位之間,但她很快發現,學生只是沒耐性把例題讀完而已,於是丟下一句「你再看一次題目」就轉身離開。

更棘手的還在後頭,由於進度不一,16本習作簿就是16種答案,貽雯總是批改得滿頭大汗、雙眼發直,後來索性只看計算過程而不看答案了。如果還有人過來要答案,貽雯總是說:「我不知道耶,你自己去翻解答。」

這個方法似乎能稍微安住孩子的心,接下來她又週知,只要通過均一的一個技能,就可以得到10分鐘自由使用電腦的機會,屆時要聽音樂、打電動、上社群網站都可以。結果有些學生急於累積點數,有些則不吃這一套,寧可把時間拿來看小說也不願意多作題目換取電腦使用權。

碰壁之後,貽雯又把腦筋動到考試上,宣布期中、期末考都要用均一考試,果然引發一股練習均一的熱潮。不過幾次之後就有人詢問:「老師,我可以改用紙筆測驗嗎?」找不到拒絕的理由,貽雯只好依照不同意願安排考試方式。

|學數學,請到教室外

眼見招數相繼失效,令她萬分苦惱,但有天突然靈光乍現,「孩子不喜歡上均一,不代表不喜歡數學呀。」於是她延續前幾屆的帶班風格,不斷將孩子推出教室。

有一回,她在學校資源回收場撿到一張大大的台灣地圖,上頭清楚標示了聚落、公路、鐵路、比例尺等。那時,貽雯正準備帶孩子前往太麻里鄉多良村的「向陽薪傳木工坊」參訪,於是出發前頒了一道題目:「桃源到多良有幾公里?請用地圖及實際路程判定。」

孩子們趕忙拿了尺規量了又量,總算算出兩地相距約55公里。隨後他們坐上遊覽車下山至台9線省道後,仔細找到了標著「356」的里程牌,接著一路晃晃蕩蕩向南急馳,經過一個多小時後終於抵達多良,此時,孩子們卻已經暈頭轉向,尋不著南迴公路上的里程牌了。

由生活學數學還不只這一樁,畢業旅行前夕,學生在教室外辦起了義賣會,產品包羅萬象,例如桑葚吐司的桑葚是從野地摘下來再熬煮成醬,吐司則來自麵包店,如此一份兩片該怎麼訂價呢?又煎餅所需的麵粉、肉鬆、糖、鹽等要如何取捨才能達到目標效益呢?每日,掌管財務的同學得隨時向全班報告收入與支出,大夥兒再一起討論經營策略。10天下來,總共淨賺一萬多,隨後就在旅行途中全數捐給了台中的育幼院。

除此之外,學生從整地、播種、搭棚、除草到收割小米,這一連串過程不只是體力上的考驗而已,他們還得動腦筋計算土地面積及棚架體積。又「雞兔同籠」實在太過抽象,貽雯乾脆帶孩子到養雞人家裡計算,想不到某天突然有人這樣解題:「假設雞是x,兔子是y,x+y=6,x-y=4……那雞就是5隻,兔子1隻。」貽雯吃驚的問道:「這個方法已經超齡了,你怎麼會的?」,她回答:「均一教我的啊!」

曾有人質疑:「你們這樣玩到底有沒有學習效果?」,貽雯回道:「直接看評量就知道,孩子成績一點都不差,而且他們只是比別人少一點作題時間而已,或許國中第一次段考會落後,可是等到熟悉考試技巧後,第二次就追上來了。其實解題方法可以自己摸索,但學習動機如果沒有先建立起來,以後就比較難自主學習了

畢業典禮前夕,貽雯與學生在黑板上統計這一年來經歷過的活動,算一算,總共有15件。她懇切的說:

「不管是戶外活動、均一教育平台、數學課本還是習作,每一件事都是為了讓孩子學會對自己負責,就像我自己冒著壓力在學校裡作教學實驗,也是在親身實踐給孩子們看。」

時光匆匆,部落集會所很快響起了驪歌。撐不到自己上台致詞,當孩子們透過麥克風傳來細語呢喃之時,貽雯的淚水早已潰決奔流。

|上課鐘響後,麻煩通通自己來

自主學習的極致,就是讓學生自己決定單元、訂定進度,並分頭開始個人化的學習歷程。如此一來,老師絕少上台引領活動,轉而陪在每個孩子身邊,依其進度指導、輔助、追蹤及評量,一如家庭教師一般。這種方法相當程度挑戰傳統學校體制,除了需要勇氣與決心外,還要高度掌握學生的人格特質。當然,剛開始的時候必須給孩子一段時間學習怎麼對自己的學習負責。步驟如下:

1. 開放學生自訂單元及進度,期初及期中各訂定一次。開學後第一節數學課即請學生快速翻閱整本課本,並在目錄上勾

   選一半的單元,作為期中考測驗範圍,考完後再學習餘下的部分。若有學生學習速度較慢,可於第一次訂目標時勾選

   少一點,期中考後再全部補足。又如果在某個單元困住甚久,可先跳往下一個單元,之後再回過頭來學習。

 

2. 在課本上貼上一張小紙條標示出待學單元及延伸概念,完成即打勾。初始勾選完單元後,將單元名稱輸入均一的知

    識地圖,系統會自動列出相對應的概念及技能,再將其謄錄到紙條並貼在課本。其後,每完成習作或均一的一項

    技能, 就在紙條上打勾,以便自己及老師追蹤進度。

 

3. 培養學生自行閱讀課本的習慣。課堂起步後,請學生從自己勾選的單元開始閱讀課本,遇到不懂處再舉手呼叫

    老師。不過因為學生還未受過自學訓練,通常短時間內就會卡住,或者耐不住性子便直接求救。

    此可以先詢問「不懂的是哪一句話?」再針對該處指點;或是帶著學生讀過一次課文,並在關鍵處提示或反問,

    盡量避免一開始就解開謎底

 

4. 除了課本外,交互運用習作、均一訓練自主學習。為了保持學生自學的習慣,無論當天有沒有數學課,每天均指派

    適量作業,例如貽雯會固定出2頁習作簿及另外5道題目給學生演練,有時在課堂書寫,有時在課餘練習,有時則當

    作回家作業。不過這些固定性的任務仍應視實際狀況彈性調整:

  • 若部分學生學習速度較緩慢,老師可依其步調酌減作業份量,例如相似的題目作一題就好,或是開放學生自行挑題,但老師仍須確認所挑題目足以涵蓋該單元基本概念。
  • 相同範圍內,學生可自由選擇要寫習作還是作均一。只要完成其中之一,另一種就無須重複練習,依照貽雯的經驗,學生寫煩了習作就會上均一練習,用膩了均一便會回到紙筆作業。
  • 當學生對自學漸漸上手後,老師可利用額外的「數學作文」題目幫助學生靈活思考。例如貽雯會出如此題目:「請寫出1000-400x2的應用題,並將答案計算出來」,此時,學生就得設想一段情境,以文字將算式表達出來,最後並算出答案。或者,「請分別寫出同分母加法、異分母加法、假分數乘以整數的題目,並將答案計算出來。」,此種出題方式亦可在考試時使用。
  • 由於每個同學進度不一,作業內容亦隨之分歧,老師必須費心出題及批改。若負荷量太大,批改時可僅看計算過程,之後再借解答給學生自行對照。

 

5. 進度落後者宜安排其他時間補強。依照全學期時間分配,學生平均約兩週須學會一個單元,若進度落後,老師除了

    在課堂多花心思關照外,亦在課餘單獨指導。但佔用學生時間之前,仍須詢問其意願,不宜強制剝奪;老師亦須容

    忍差異性存在,不必要求每個人都精熟相同數量的題目。

 

|你寫你的、他看他的,老師只做學生的羽翼

自主學習漸上軌道後,老師在課堂上的任務便是追蹤進度、訂正習作、貼身指導等,如果發現多數人對某一個概念都不熟悉,適宜重新回到講台上共同講述。又當期中、期末考前,可採動態活動總結半個學期來學過的單元,刺激學生歸納學習成果。具體有幾個方法:

1. 定期追蹤學生進度。例如每個月均請學生到黑板寫下已經學過以及正在學習的單元,如果有人少寫一項、兩項,

    就代表進度落後。

 

2. 平時上課以訂正習作及自學為主。每天早晨學生將作業交上來後,老師盡量在數學課前改完,一上課就發下去給每

     個人訂正。訂正期間,要求學生遇到問題時先翻閱課本、看均一影片或上網查詢,仍然不解再舉手呼救老師。

 

3. 貼身指導前,老師應先判斷學生是否已經窮盡自學之功夫,例如可以詢問「課本看過了嗎?」、「均一看過了

    嗎?」、「哪邊不懂?」、「哪一句話看不懂?」,接著僅針對該處稍加提點。又或者如果有學生明顯卡住卻

    遲遲未舉手,老師也應適時靠上去詢問是否需要幫忙。

 

4. 逐一檢視直至全班訂正無誤後,就可進行下一階段任務。如作隔天的作業、上均一檢測、評量全體學習進程,

    或是穿插動態活動活絡氣氛。

 

5. 自學一段時間後,若老師想在特定階段如單元開始、單元結束、期中期末考前,實施全班整體小檢測;或發現許多

    學生對某一概念較不熟悉,需要綜合講解;或希望活絡一下教室氣氛,都可以不定時搭配若干動態活動刺激思考。

    有幾種方法,包含限時競賽、分組討論、抽籤由學生佈題等:

     a. 限時競賽:

  • 限時賽適用於「能快速反應出答案的計算題」。在所有人都還沒練習過某一技能之前,可以運用均一進行競速答題,首先請全班開啟均一的同一項技能,並將教練的後台畫面投影在布幕上。在「開始」一聲令下後,學生開始作答,此時所有人的作答情形全班都能看到,一旦有人呈現藍色精熟狀態,就立刻加分。原則上採限時賽,但為了鼓勵孩子繼續挑戰,只要後來有通過亦予以加分。
  • 如果多數人都已經學過某一單元,可以運用小組搶答活動幫助學生統整概念。方法是各組派一個人帶著小白板上台,當老師唸完題目後,5秒內要作答並翻牌。接著答題者逐一講解給全班聽,老師並詢問大家「你們同意這個答案嗎?」、「剛剛他講的你們聽得懂嗎?」,獲得正向回應後才能加分。各組均須講過一輪,讓台下同學反覆聆聽以熟悉概念。

     b. 分組討論:

  • 進階或較長的題型適合採分組討論及三階段解題方式。首先佈題於黑板,接著要求各組在小白板畫圖闡釋題目的情境,例如「小明與小華分隔800公尺,兩人同時相向而行。小明的速度是每小時2又1/10公里,小華的速度是3又1/5公里。10分鐘後,兩人會相距多少?」,限時畫完後,各組派一個人上去講解,第二步要列式,第三步則是帶入數字、算出答案,三個階段各組均須派人上台講解。
  • 又為確保不同程度的組員均能跟上步調,可以依照小組的成員數量決定佈題數量,例如一組有4人,便總共佈四題,每題均要求不同的組員上來講解。

     c. 抽籤由學生佈題:

  • 遇有大多數人容易絆住的題型時,先由老師佈題在黑板,再請各組討論後提出答案。接著抽籤請單一一個學生依照類似概念出一道題目,再抽籤請下一個人解題,如此反覆循環至全班均精熟概念。
  • 有時,老師也可以請每個學生就自己在課本、習作或均一上遇到比較不熟悉的題目,上來寫在黑板上供全班討論,此時老師可交互運用上述各種方法進行課堂答題活動。

 

6. 運用均一進行期中及期末考,有幾個步驟:

  • 請學生到電腦教室施測,以求網路穩定。考試前請學生將進行到一半的技能全數答完,方便考試時從零開始計算。
  • 按照學生事前挑選的單元設定均一的目標,通常半個學期是5個技能,總共40題。
  • 將闖關獲得的葉片數量轉換成分數,1片葉子視同1分,加總起來後再減去20為正式成績。舉例來說,在正常時間內不按提示答對1題,可獲得3片葉子;連續答對8題等於精熟1個技能,可得到24片葉子;5個技能全數精熟則得120片葉子,接著減去20為滿分100。餘下以此類推。
  • 若有學生進度落後,無法追上事先設定的單元數,可在正式考試時允許減少施測技能,稍後數週再補考回來。
  • 務必提醒學生按提示會扣減葉片數量,須謹慎使用。而使用均一考試純為增添趣味而已,若有學生要求改用紙筆測驗,可依照不同意願各自安排。
  • 採紙筆測驗時,題目數量宜跟均一相當,又為避免造成老師過量負擔,可比照國中基測以選擇題施測。另外,在考試途中見有學生苦苦思索而不得解時,可稍微提點一下,以求跟均一同等功能。

 

|魔術方塊般的分組,與設定目標的獎勵

  • 以考試成績作常態編組。第一次期中考後,依照每個人的成績採S型方式編排,4人一組,因此第一組就是第1、8、9、16名,第二組就是第2、7、10、15名,第三組就是第3、6、11、14名,第四組就是第4、5、12、13名。每考完一次試就重新洗牌一次。
  • 座位配置由學生自己決定,只要所有人均正面或側面朝向黑板即可,因此各組座位可以像魔術方塊般變異,無須統一。為增加趣味感,還能讓小組自由取名,例如貽雯班上的隊名就有「不想談戀愛」、「我們叫什麼」、「開門打山羌」、「豬狗不如」隊。同時,各組選出一位組長,偶爾協助學習成就較低的組員。
  • 由於每個學生進度不一,即便同組組員亦難以共同學習,因此應允許相同進度者變換座位,聚在一起討論。不過,盡量要求學生僅「討論」且避免「教導」,除非單純的概念背誦如「分數除法要先變成倒數再相乘」,否則若是文字化的應用題,孩子間的教導很有可能只是「引出答案」,而非「引起思考」。
  • 例如上述的速率與距離題,貽雯會這樣提點學生,「哪一段看不懂?」、「你知道距離怎麼算嗎?」、「什麼乘以什麼?」、「速度乘以什麼?」、「速度跟時間乘起來以後還要算什麼?」,反觀學生,幾乎不太可能分這麼多步驟提點同學,長久下來便會養成等待答案的習慣。
  • 對此,貽雯會先跟學生溝通:「教同學的時候,千萬不要跟他說算式怎麼列、答案怎麼算,要讓他自己去找。所以教人是一件很困難的事情,除非你們真的跟老師一樣有耐心,可以一個階段、一個階段的去教,不然就叫同學直接找老師,才不會害人家什麼都沒學到,最後只得到一個答案而已。」
  • 數學課的加分以人次為單位,得分全歸屬於小組,僅有少部分情形才加在個人身上。例如完成作業可加100分,假設4位組員都完成作業,該組就得到400分。又如上課舉手發言加50分、限時競速過關100分、小組競賽答對100分等,只加分不扣分。
  • 然而,除了固定的作業外,其他課堂活動只有事先明示會加分才予以累計分數,避免學生養成被分數驅動學習的慣性。例如臨時的解題「這題誰會?」就不加分,或是等到學生解出來了才宣布加分;而預先設定好的小組競賽,則可以先公布加分方法。又假設學生搶答已經十分踴躍,也不須加分。
  • 至於個人加分多半用於獎勵超越常人之處,例如積極作均一題目、習作多寫、字寫得漂亮等,以激勵互相效法。
  • 數學課的得分會併入班級經營用的積點,一週結算一次,最高分的組別每人可得5點,第二名3點,第三名以下不加點。低於1000分的組別要勞動服務,如掃廁所、掃教室等。
  • 學期末每個學生可用總點數兌換獎品,1點相當於1塊錢。老師可以先購買好獎品並貼上價值標籤,等到期末時一次排開,讓小朋友依照擁有的點數兌換,最多者可優先選擇。如果帶的是畢業班,可在下學期初讓各人指定一定價值的畢業禮物,以此激勵學生朝目標努力積點。

 

在潸潸淚水中送走最後一批親身陪伴的桃源國小孩子後,貽雯也啟程前往打造下一座理想國。她希望,下一回要完全拋棄課本與習作,只留下一本空白習作簿紀錄生活中的數學;同時,將一連串社區祭典、手工勞作、校外參訪、畢業旅行等變成縱貫1到6年級的數學之旅。另外,需要熟練及延伸的概念,則回到均一反覆練習。

 

「所有的努力,都是為了讓學生知道我們數學不是教假的,

是生活中實實在在用得到的東西,所以不管怎樣都不要放棄數學!」

 

在這中央山脈南段的淺山地帶,貽雯轟轟烈烈實踐著自己的教學夢想,也讓向來以紅葉少棒聞名全台的延平鄉,又多了一則教育傳奇。

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